胜 场 次 定 理

目前，门球循环赛中，根据《04规则》，在计算成绩决定名次中首先考虑的各队的胜场次 ；什么是 胜场次 呢？

定义1N（≥3、整数）个门球队循环赛，要求每个队都要与其余N–1 个队各比赛一场；如果某队胜了xi场，则称xi为该队的胜场次，或场分。

定理1（胜场次定理）设N个门球队循环赛，每个队的胜场次为xi（i=1，2，3，…，n），共有胜场次W 次；则有

⑴ W = n×（n－1）÷2 ；

⑵ x1＋x2＋x3＋…＋xn = W 。

为了讨论方便，不妨设：x1≥x2≥x3≥…..≥xn。

定义2 （x1，x2，x3，……，.xn）称为N个门球队循环赛的一个胜场次组。

定理2任何一次N个门球队循环赛都存在有唯一的一个胜场次组（n-1,n-2,n-3,……,1,0）。

定义3像（n-1,n-2,n-3,……,1,0）这样的胜场次组称为

场分不相等的胜场次组。

例如：N=3时，场分不相等的胜场次组是（2,1,0）；

N=8时，场分不相等的胜场次组是（7,6,5,4,3,2,1,0）。

定义4胜场次组中所有场分都相等时，该组称为

场分全相等的胜场次组。

例如：N=3时，场分全相等的胜场次组是（1,1,1）；

N=7时，场分全相等的胜场次组是（3,3,3,3,3,3,3）。

定理3当N为奇数时，每次N个门球队循环赛都存在有一个唯一的 场分全相等的胜场次组。

证明：因为当N为≥3的奇数时，n-1为大于等于2的偶数，

则x1=x2=x3=……=xn= W/n =（n-1）/2 为整数。

定义5场分不相等的胜场次组 与 场分全相等的胜场次组 称为特殊的胜场次组；其余的胜场次组称为一般的胜场次组。

N=3时，只有两个特殊的胜场次组：（2,1,0）、（1,1,1）。

N=4时，只有一个特殊的胜场次组：（3,2,1,0）；还有三个

一般的胜场次组：（3,1,1,1）、（2,2,2,0）、 （2,2,1,1）。

N=5时，有两个特殊的胜场次组：（4,3,2,1,0）、（2,2,2,2,2）；还有七个一般的胜场次组：（4,3,1,1,1）、

（4,2,2,2,0）、（4,2,2,1,1）、（3,3,3,1,0）、（3,3,2,2,0）、（3,3,2,1,1）、（3,2,2,2,1）。

思考问题：

⑴ 请写出N=6时的所有胜场次组。

⑵ 在一般的胜场次组中，场分之间有什么关系？

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